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    按什么方式排，数起来仍然是10。他在这里发现了在数学中被称为可交换性的东西，也就是说，总和与顺序无关。

    这样的心理发育过程并不是平滑和连续发生的。像发现可交换性这样一些小小的变化，时不时会导致向思维不同阶段的突然转换。人类心灵一个阶段一个阶段地发育这样一个概念，并不是皮亚杰始创的其它的心理学家早就提出过这样的想法可是，皮亚杰是第一个辨认并描述这些阶段的人，而且是以大量观察和实验证据为基础来做到这一点的。皮亚杰理论中的四个主要阶段还有许多小阶段是：

    感觉运动阶段从出生到18－24个月

    前cao作阶段18－24个月到7岁

    具体cao作阶段7－12岁

    正式cao作阶段12岁以上

    年龄只是一些平均数；皮亚杰很清楚，个人之间是有一些差别的。可是，他说过，这个顺序是不变的；每个阶段都是随后一个阶段必要的基础。

    每个阶段发生的事情如下所示：

    感觉运动阶段从出生到18－24个月：最初，婴儿只能意识到一些感觉，不能将这些感觉与外部的物体联系起来。他们甚至无法将手的图象与手动的感觉联系起来。慢慢地，通过试误法，婴儿才发现伸手抓玩具是如何与看到的物体相碰撞的。

    就算他们的移动变得更有目的性，更为准确一些，他们还是搞不清楚周围的物体是什么样子的，也搞不清楚这些东西是如何对他们的行动产生反应的。因此，他们只好做些试验：他们吮吸东西，摇动，击打，敲击或者扔东西，因此就得到了新的知识，这些新知识使他们产生更聪明和更有目的的行动。

    孩子根据这些经验，在不断增强的记忆力的帮助下有一部分是因为大脑成熟的原因，开始存储起一些心理图象。因为这个原因，他们到第一年稍晚些时候就意识到，一件藏起来的物体仍然存在着，尽管已经看不见它了。皮亚杰把这个现象叫做“物体稳定”的保留。

    到这个阶段的末尾，孩子开始使用其存储的图象和信息来解决包括客观物体在内的一些问题；他们会思考可能发生的情况，而不是只依靠玩弄一些物件。作为年轻父亲的皮亚杰很自豪地报告说，她的女儿露西安娜就曾有过这样的思维过程，当时，她还只有16个月大。他跟女儿一起玩耍的时候，把一根手表链带放在一只空火柴盒里，很小心地露出一点缝来：

    露西安娜不知道火柴盒子开合的作用，也没有看到我进行这项实验的准备工作。她只知道前面的两个办法学会了处理一些情形的办法：把火柴盒子推翻，以倒出里面的东西，把手指伸进去，以便把手链弄出来。当然，她首先试的正是这最后一个步骤：她想把手指伸进去摸手链，但完全不行。

    接着是一阵停顿，这期间，露西安娜表现出了一个令人奇怪的反应。她仔细看着这条小缝，接着，一连好几次张开并合拢自己的嘴巴，起先是轻轻张开，接着嘴张得越来越大然后她毫不犹豫地把手伸进盒子上的窄缝，不是像刚才那样想摸手链，而是用力拉盒子，以便把盒子口开得更大些。她成功地抓住了手链。

    到这个时候，孩子们还开始思考如何实现所欲求的社会结果。皮亚杰还是以对他的孩子之一的观察进行报告：

    在一岁四个月零十二天的时候，把雅克琳从她极想再玩下去的一种游戏上强行抱开了，然后放在婴儿围栏里，不准她爬出来。她大声喊也不行。接着，她很明白地表达了某种需要也就是说，要上卫生间，尽管刚刚过去的10分钟里发生的事情证明她根本就没有这种需要。刚一出来围栏，她就指着想要再玩的那个游戏

    孩子正在获取基本的想象和预测能力，知道某些简单的行动可能会带来某些结果，并在大脑里面进行试误法试验。因此，皮亚杰说，智力发育的方式是“概念－符号，而不是完全的感觉运动”。

    前cao作阶段18－24个月到7岁：现在，孩子就能够快速地获取图象、概念和词汇了，并能够以符号的方式就外部事物更流畅地说话和思考了。2岁的孩子会把一块积木扔在地板上然后摹仿卡车声音；3岁的孩子能假装从一只空杯子里面饮酒。最初，孩子学习说话的时候是把事物及其名字看作同一个东西的2岁的孩子看见一只鸟会说：“鸟”如果成人用到“鸟”这个词，孩子会问：“鸟在哪儿”，可是，最终他会明白，词只不过是一个符号，跟它所代表的东西是分开的。从那时起，他或者她就能够就不在场的事物或者就过去或未来的事件谈话和思考。

    然而，孩子对这个世界的内在表达却仍然是原始的，缺少像因果关系、数量、时间、可逆转性、比较和视觉等的组织性概念。孩子不能执行涉及这些概念的心理cao作，因此，这仍然是“前cao作”阶段。皮亚杰所谓的cao作，是指任何心理习惯，它使信息为着某些目的而发生转换。分类、细分、在整体中辨认局部和数数等，都是典型的cao作。这就是5岁的孩子之所以认为展开的6粒扣子比串在一起的6粒扣子多些的原故，也是把水倒入一只细长容器比它在一只宽大容器里多些的原故。哪怕孩子学会了数数，他们仍然需要一些时日才能明白，2x3为什么会等于3x2。如果让他们看一束花，大部分花束是黄色的，然后再问他们：“是花多些呢还是黄色的花多些”他们会说：“黄色的花多些。”

    处于前cao作期的孩子还是“以自我为中心的”这跟感觉运动期的孩子一样，皮亚杰用这个词来表示不能想像事物从另外一个角度看上去是什么样子。他经常让4－6岁的孩子看三座山的模型，把一只小玩偶放在山上的某个地方，显示一组从不同角度拍摄的山中照片，然后问孩子们说，哪一张照片显示玩偶正在看的方向。孩子们总是选择他们自己看去的那个方向的照片。同样地，他报告说，前cao作期的孩子不能想象其他人正在思考的问题，而且，说话的时候经常不知道别的人根本不知道他正在